Question

如图，小蓓要赶上去实践活动基地的校车，她从点A知道校车自点B处沿x轴向原点O方向匀速驶来，她立即从A处搭一辆出租车，去截汽车．若点A的坐标为（2，3），点B的坐标为（8，0），汽车行驶速度与出租车相同，则小蓓最快截住汽车的坐标为（　　）

A. （3，0）    B. （3.5，0）    C. （，0）    D. （5，0）

Answer

C

【解析】

在D点小蓓与汽车相遇，则小蓓的行进路线为AD，设OD＝x，在直角△ACD中，AD为斜边，已知AC，CD，即可求AD，且BC＝OB﹣OC＝8，根据BD＝AD的等量关系可以求得x，即可求相遇点D的坐标．

【解析】
作出题目中给出的图形：

已知AC＝3，OC＝2，OB＝8，

在D点小蓓与汽车相遇，设OD＝x，

则CD＝x﹣2，

在直角△ACD中，AD为斜边，

则AD2＝AC2+CD2，

AD＝

∵OD＝x，则BD＝8﹣x，

存在8﹣x＝，

两边平方得到，3x2+4x﹣16＝0

解得：x＝，

故D点坐标（，0）

故选：C．