Question

如图所示，在正方形ABCD中，以AB为边向正方形外作等边三角形ABE，连接CE、BD交于点G，连接AG，那么∠AGD的底数是______度．

Answer

60

【解析】

根据已知可求得∠BEC的度数，根据三角形外角定理可求得∠AGD的度数．

【解析】
∵四边形ABCD是正方形，

∴AB＝BC＝AD＝CD，∠ABC＝90°，∠ADG＝∠CDG，∠ABD＝45°，

∵GD＝GD，

∴△ADG≌△CDG，

∴∠AGD＝∠CGD，

∵∠CGD＝∠EGB，

∴∠AGD＝∠EGB，

∵△ABE是等边三角形，

∴AB＝BE，∠ABE＝60°，

∴BE＝BC，∠EBC＝150°，

∴∠BEC＝∠ECB＝15°，

∴∠BGE＝180°﹣∠BEC﹣∠EBG＝180°﹣15°﹣60°﹣45°＝60°，

∴∠AGD＝60°

故答案为60．