Question

如图，在△ABC中，∠C=90°，点D，E分别在边AC，AB上，BD平分∠ABC，DE⊥AB，AE=6，cos A=.求：

（1）DE，CD的长；（2）tan∠DBC的值．

Answer

（1）DE=8，CD=8；（2）．

【解析】

试题1）由DE⊥AB，AE=6，cosA=，可求出AD的长，根据勾股定理可求出DE的长，由角平分线的性质可得DC=DE=8；

（2）由AD=10，DC=8，得AC=AD+DC=18．由∠A=∠A，∠AED=∠ACB，可知△ADE∽△ABC，由相似三角形边长的比可求出BC的长，根据三角函数的定义可求出tan∠DBC=．

试题解析：（1）在Rt△ADE中，由AE=6，cosA=，得：AD=10，

由勾股定理得DE==8

∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，∠C=90°，

根据角平分线性质得：DC=DE=8．

（2）由（1）AD=10，DC=8，得：AC=AD+DC=18．

在△ADE与△ABC，∠A=∠A，∠AED=∠ACB，

∴△ADE∽△ABC得：，即，BC=24，

得：tan∠DBC=