Question

如图，A，B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地需经C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车直接沿直线AB行驶即可到达B地.已知AC=120km，∠A=30°，∠B=135°，求隧道开通后汽车从A地到B地需行驶多少千米.

Answer

隧道开通后汽车从A地到B地需行驶(60－60)千米.

【解析】

利用锐角三角函数关系得出CE，AE，BE的长，进而求出隧道开通后汽车从A地到B地行驶的路程．

【解析】
过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，在Rt△ACE中，

∵AC=120km，∠A=30°，

∴CE=ACsin30°=60km，AE=ACcos30°=60km，

∵∠ABC=135°，

∴∠CBE=45°，

∴BE=CE=60km，AB=AE－BE=(60－60)km.

故隧道开通后汽车从A地到B地需行驶(60－60)千米.