Question

一艘轮船向正东方向航行，在A处测得灯塔P在A的北偏东60°方向，航行40海里到达B处，此时测得灯塔P在B的北偏东15°方向.

(1)求灯塔P到轮船航线的距离PD；(结果保留根号)

(2)当轮船从B处继续向东航行时，一艘快艇从灯塔P处同时前往D处，尽管快艇速度是轮船速度的2倍，但快艇还是比轮船晚15分钟到达D处，求轮船每小时航行多少海里.(结果精确到1海里，参考数据≈1.7)

Answer

（1）灯塔P到轮船航线的距离PD是(10＋10)海里；（2）轮船每小时约航行26海里.

【解析】

（1）过点B作BC⊥AP于点C，先求出BC、AC的长度，然后确定∠CBP的度数，继而在直角三角形PAD中可求出根据PD．
（2）设轮船每小时航行x海里，在Rt△ADP中求出AD，继而表示出BD，列出方程可解出x的值．

【解析】
(1)过点B作BC⊥AP于点C.

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，

∴BC=AB=20海里，AC=AB·cos30°=20海里.

∵∠PBD=90°－15°=75°，∠ABC=90°－30°=60°，

∴∠CBP=180°－75°－60°=45°，

∴PC=BC=20海里，

∴AP=PC＋AC=(20＋20)海里.

∵PD⊥AD，∠PAD=30°，

∴PD=AP=(10＋10)海里.

因此，灯塔P到轮船航线的距离PD是(10＋10)海里.

(2)设轮船每小时航行x海里，

在Rt△ADP中，AD=AP·cos30°=× (20＋20)=(30＋10)(海里)，

∴BD=AD－AB=30＋10—40=(10－10)(海里)，

由题意，得＋=，

解得x=60－20，

经检验x=60－20是原方程的解，

∴x=60－20≈26.

因此，轮船每小时约航行26海里.