Question

2016年春节即将来临，甲、乙两单位准备组织退休职工到某风景区游玩．甲、乙两单位共102人，其中甲单位人数多于乙单位人数，且甲单位人数不够100人．经了解，该风景区的门票价格如下表：

数量（张）	1﹣50	51﹣100	101张及以上
单价（元/张）	60元	50元	40元

如果两单位分别单独购买门票，一共应付5500元．

（1）如果甲、乙两单位联合起来购买门票，那么比各自购买门票共可以节省多少钱？

（2）甲、乙两单位各有多少名退休职工准备参加游玩？

（3）如果甲单位有12名退休职工因身体原因不能外出游玩，那么你有几种购买方案，通过比较，你该如何购买门票才能最省钱？

Answer

（1）1420元；（2）甲单位有62人，乙单位有40人；（3）见解析.

【解析】

（1）运用分别购票的费用和﹣联合购票的费用就可以得出结论；

（2）设甲单位有退休职工x人，则乙单位有退休职工（102﹣x）人，根据“如果两单位分别单独购买门票，一共应付5500元”建立方程求出其解即可；

（3）有三种方案：方案一：各自购买门票；方案二：联合购买门票；方案三：联合购买101张门票．分别求出三种方案的付费，比较即可．

（1）如果甲、乙两单位联合起来购买门票需40×102＝4080（元），

则比各自购买门票共可以节省：5500﹣4080＝1420（元）；

（2）设甲单位有退休职工x人，则乙单位有退休职工（102﹣x）人．

依题意得：50x+60×（102﹣x）＝5500，

解得：x＝62．

则乙单位人数为：102﹣x＝40．

答：甲单位有62人，乙单位有40人；

（3）方案一：各自购买门票需50×60+40×60＝5400（元）；

方案二：联合购买门票需（50+40）×50＝4500（元）；

方案三：联合购买101张门票需101×40＝4040（元）；

综上所述：因为5400＞4500＞4040．

故应该甲乙两单位联合起来选择按40元一次购买101张门票最省钱．