Question

如图，正方形ABCB₁中，AB＝1，AB与直线l的夹角为30°，延长CB₁交直线l于点A₁，作正方形A₁B₁C₁B₂，延长C₁B₂交直线1于点A₂，作正方形A₂B₂C₂B₃，延长C₂B₃交直线l于点A₃，作正方形A₃B₃C₃B₄…依此规律，则A₂₀₁₇A₂₀₁₈＝（　　）

A. （）²⁰¹⁷    B. （）²⁰¹⁸    C. 2（）²⁰¹⁷    D. 2（）²⁰¹⁸

Answer

C

【解析】

由四边形ABCB1是正方形，得到AB＝AB1＝1，AB∥CB1，于是得到AB∥A1C，根据平行线的性质得到∠CA1A＝30°，解直角三角形得到A1B1＝，AA1＝2，同理：A2A3＝2（）2，A3A4＝2（）3，找出规律AnAn+1＝2（）n，答案即可求出．

【解析】
∵四边形ABCB1是正方形，

∴AB＝AB1＝1，AB∥CB1，

∴AB∥A1C，

∴∠CA1A＝30°，

∴A1B1＝AB1＝，AA1＝2AB1＝2，

∴A1B2＝A1B1＝，

∴A1A2＝2A1B2＝2，

同理：A2A3＝2（）2，

A3A4＝2（）3，

…

∴AnAn+1＝2（）n，

∴A2017A2018＝2（）2017，

故选：C．