Question

如图,已知正方形ABCD的边长为8,点O是AD上一个定点,AO=5,点P从点A出发,以每秒1个单位长的速度,按照A→B→C→D的方向,在正方形的边上运动,设运动的时间为t(秒),当t的值为________ 时,△AOP是等腰三角形。

Answer

5或10.5或20

【解析】

分点P在AB上，点P在BC上，点P在BC上，点P在DC上，三种情况进行讨论，再根据等腰三角形的性质列方程即可。

（1）当点P在AB上时，△AOP是等腰三角形，AP=AO=5, ∴t=5；

（2）当点P在BC上时，△AOP是等腰三角形，AP=PO, ∴t-8=，∴t=10.5；

（3）当点P在DC上时，△AOP是等腰三角形，PO=AO=5,DP=24-t，

在RtODP中，, ∴，∴DP =4，∴24-t=4，∴t=20

∴当t的值为5或10.5或20 时,△AOP是等腰三角形。

故答案为：5或10.5或20