在△ABC中,∠B=∠C,点D为BC边上的动点,∠EDF的两边与AB,AC分别交...

在△ABC中,∠B=∠C,点D为BC边上的动点,∠EDF的两边与AB,AC分别交于点E,F，且BD=CF， BE=CD。

（1)求证：△BDE≌△CFD；

（2）若∠A=900，求∠DEF的度数。

（1）证明见解析；（2）67.5°. 【解析】（1）根据∠B=∠C，BD=CF， BE=CD，用SAS即可证明；（2）根据△BDE≌△CFD得出∠BED=∠CDF，DE=DF，再根据∠A=90°得出∠BED+∠BDE=135°，从而得出∠EDF=45°，再根据DE=DF，即可得出。（1）证明：∵∠B=∠C，且BD=CF，BE=CD . ∴ΔBDE≌ΔCFD（SAS）（2）【解析】 ∵∠A=90°， ∴∠B=∠C=45° ∴∠BED+∠BDE=135° ∵ΔBDE≌ΔCFD ∴∠BED=∠CDF，DE=DF ∴∠CDF+∠BDE=135° ∴∠EDF=45° ∴∠DEF=∠DFE=67.5°

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考点分析：

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