Question

如图，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE=α，∠DBE=β，则∠DCE=_____．（用α、β表示）

Answer

【解析】

连接AC、AB并延长．根据三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和进行推导．

【解析】
连接AC、AB并延长．

∵∠DCF=∠ADC+∠DAC，∠ECF=∠EAF+∠AEC，

∴∠DCE=∠DAE+∠ADC+∠AEC，

∵∠DBG=∠ADB+∠DAB，∠EBG=∠BAE+∠AEB，

∴∠ADB+∠AEB=∠DBE﹣∠DAE=β﹣α，

∵DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，

∴∠ADC+∠AEC=（∠ADB+∠AEB）=，

∴∠DCE=α+．

故答案为：．