在等边△ABC所在的平面内求一点P，使△PAB、△PBC、△PAC都是等腰三角形...

在等边△ABC所在的平面内求一点P，使△PAB、△PBC、△PAC都是等腰三角形，具有这种性质的点P有_____个．

10 【解析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，作边AB的垂直平分线，在以顶点A、C为圆心，以边长为半径画弧，与垂直平分线相交于3个点，同理可得边BC、AC上也分别有3个点，再加上等边三角形的外心，计算即可求出．【解析】如图，等边三角形AB边的垂直平分线上可作3个点P，同理：AC、BC上也分别有3个点，另外，△ABC的外心也是满足条件的一个点，所以，共有3+3+3+1=10个．故答案为：10．

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考点分析：

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如图，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE=α，∠DBE=β，则∠DCE=_____．（用α、β表示）