Question

在△ABC中， AB、BC、AC三边的长分别为、、，求这个三角形的面积．小华同学在解答这道题时，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．这种方法叫做构图法．

（1）△ABC的面积为：       ．

（2）若△DEF三边的长分别为、、，请在图2的正方形网格中画出相应的△DEF，并利用构图法求出它的面积．

（3）如图3，一个六边形的花坛被分割成7个部分，其中正方形PRBA，RQDC，QPFE的面积分别为13、10、17，请利用第2小题解题方法求六边形花坛ABCDEF的面积．

Answer

（1）（2）画图见解析；3；（3）62．

【解析】

试题（1）画出格子后可以根据格子的面积可以算出三角形的面积，大矩形的面积减去矩形内除去所求三角形的面积即可；

构造时取（1，3），（2，2），（1，4）即可；

根据的长度取（1，3），（2，3），（1，4）在网格中画图，求出其面积．

试题解析：（1）根据格子的数可以知道面积为

如图所示，

利用构图法计算出的面积相等，计算出六边形花坛的面积为