Question

如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E.已知CD=2,则AB的长度等于____________．

Answer

【解析】

根据角平分线的性质可知,由于∠C=90°,故,是等腰直角三角形,由勾股定理可得BD,AC的值.由Rt△ACD和Rt△AED全等，可得AC=AE，进而得出AB的值.

∵AD是△ABC的角平分线,DC⊥AC,DE⊥AB,

∴DE=CD=2,
又∵AC=BC,

∴∠B=∠BAC,

又∵∠C=90°,

∠B=∠BDE=45°,

∴BE=DE=2.

在等腰直角三角形BDE中,由勾股定理得,,

∴AC=BC=CD+BD=.

在Rt△ACD和Rt△AED中,

∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）.

∴AC=AE=,

∴AB=BE+AE=,

故答案为：.