Question

（1）如图，在△AEC和△DFB中，点A、B、C、D在同一条直线上，AE=DF，AE∥DF，∠E=∠F，求证：EC=BF．

（2）如图，在△ABC中，∠CAB=55°，将△ABC在平面内绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，求旋转角的度数

Answer

(1)证明见解析；(2)70°.

【解析】

(1)根据平行线的性质得到∠A＝∠D，根据ASA定理证明△AEC≌△DFB，根据全等三角形的性质证明即可．

(2)据两直线平行，内错角相等可得∠ACC′＝∠CAB，根据旋转的性质可得AC＝AC′，然后利用等腰三角形两底角相等求∠CAC′，再根据∠CAC′、∠BAB′都是旋转角解答．

(1)证明：∵AE∥DF，

∴∠A=∠D，

在△AEC和△DFB中，

，

∴△AEC≌△DFB（ASA），

∴EC=BF

(2)【解析】
∵CC′∥AB，

∴∠ACC′＝∠CAB＝55°，

∵△ABC绕点A旋转得到△AB′C′，

∴AC＝AC′，

∴∠CAC′＝180°﹣2∠ACC′＝180°﹣2×55°＝70°，

∴∠CAC′＝∠BAB′＝70°．

所以旋转角为70°