Question

甲乙两人同时登山，甲乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：

（1）甲登山的速度是　   　米/分钟，乙在A地提速时距地面的高度b为　   　米．

（2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，请求出乙提速后y和x之间的函数关系式．

（3）登山多长时间时，乙追上了甲，此时乙距A地的高度为多少米？

Answer

（1）10，30；（2）y=30x﹣30；（3）登山6.5分钟，乙追上了甲，此时乙距A地的高度为135米．

【解析】

根据函数图象由甲走的路程除以时间就可以求出甲的速度;根据函数图象可以求出乙在提速前每分离开地面的高度是15米,就可以求出b的值;

(2)先根据乙的速度求出乙登上山顶的时间,求出B点的坐标,由待定系数法就可以求出解析式;
(3)由(2)的解析式建立方程求出其解就可以求出追上的时间,就可以求出乙离地面的高度,再减去A地的高度就可以得出结论.

【解析】
（1）10，30

（2）设乙提速后的函数关系式为：y=kx+b，

由于乙提速后是甲的3倍，所以k=30，且图象经过（2.30）

所以30=2×30+b

解得：b=﹣30

所以乙提速后的关系式：y=30x﹣30．

（3）甲的关系式：设甲的函数关系式为：y=mx+n，

将n=100和点（20，300）代入，

求得 y=10x+100；

由题意得：10x+100=30x﹣30

解得：x=6.5 ,

把x=6.5代入y=10x+100=165，

相遇时乙距A地的高度为：165﹣30=135（米）

答：登山6.5分钟，乙追上了甲，此时乙距A地的高度为135米．