如图,在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB的垂直平分线分别交AB和...

如图,在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB的垂直平分线分别交AB和AC于点D,E.求证：DE=EC.（用三种方法证明）

证明见解析. 【解析】本题是一道较为基础的题型，考查的是学生对于三角形全等证明的熟练程度，对于本题而言，根据题意给出证明即可解答. 【解析】方法一：连接BE ∵在三角形ABC中，∠C=90°, ∠A=30°， ∴∠ABC=60°, ∵DE垂直平分AB, ∴BE=AE, ∴∠DBE=∠A=30°, ∴∠DBE=∠CBE, ∴BE平分∠DBC, 又∵ED⊥AB,CE⊥BC ∴DE=EC 方法二：连接CD, ∵DE垂直平分AB, ∴AD=BD, ∵△ABC是直角三角形，∠B=60° ∴△BCD是等边三角形 ∴∠BDC=∠BCD=60° ∵∠CDE=90°-60° ∠ECD=90°-60° ∴∠CDE=∠ECD ∴DE=CE 方法三：构造等边三角形ABM 如图,在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB的垂直平分线分别交AB和AC于点D,E 延长BC、DE相交于点M，连接AM. 在△ABC中， ∵∠ACB=90°，∠A=30° ∴∠B=60° 又∵DE垂直平分AB, ∴AM=BM，△ABM是等边三角形， ∴AD=CM 在△ADE和△MCE中 ∴ △ADE≌△MCE（AAS） ∴DE=CE.

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考点分析：

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甲乙两人同时登山，甲乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：

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