Question

在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如，，一样的式子，这样的式子我们可以将其进一步化简＝，，以上这种化简的方法叫做分母有理化，请利用分母有理化解答下列问题：

（1）化简：；

（2）若a是的小数部分，求的值；

（3）矩形的面积为3+1，一边长为﹣2，求它的周长．

Answer

（1）；（2）3+3；（3）30+16．

【解析】

（1）根据题目中的例子可以解答本题；（2）根据题意，可以得出a＝﹣1，可以求得所求式子的值；（3）根据题意，可以求得矩形的另一边长，从而可以求得该矩形的周长．

【解析】
（1） ＝ ＝＝；

（2）∵a是的小数部分，

∴a＝﹣1，

∴ ＝＝＝3（+1）＝3+3；

（3）∵矩形的面积为3+1，一边长为﹣2，

∴矩形的另一边长为：= ＝15+6++2＝17+7，

∴该矩形的周长为：（17+7+﹣2）×2＝30+16，

答：它的周长是30+16．