Question

感知：如图①，□ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．

可知：四边形OCED是平行四边形（不需要证明）．

拓展：如图②，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．

四边形OCED是　   　形，请说明理由．

应用：如图③，菱形ABCD的对角线相交于点O，∠ABC＝60°，BC＝4，DE∥AC交BC的延长线于点F，CE∥BD．求四边形ABFD的周长．

Answer

拓展：菱形，理由见解析；应用：20．

【解析】

拓展：结合矩形的性质，再利用邻边相等的平行四边形是菱形，进而得出答案；

应用：利用平行四边形的判定方法得出四边形ACFD是平行四边形，再利用等边三角形的判定方法得出DF＝CF＝4，即可得出答案．

【解析】
拓展：四边形OCED是菱形，

证明：∵DE∥AC，CE∥BD，

∴四边形OCED是平行四边形．

∵四边形ABCD是矩形，

∴OC＝OD，

∴平行四边形OCED是菱形．

故答案为：菱；

应用：∵AD∥BC，DE∥AC，

∴四边形ACFD是平行四边形，

∵菱形ABCD，∠ABC＝60°，BC＝4，

∴AD＝BC＝AB＝DC＝4，∠DCF＝60°，

∴△DCF是等边三角形，

∴DF＝4，

∴四边形ABFD的周长为：4×5＝20．