Question

如图，BD与CD分别平分∠ABC、∠ACB的外角∠EBC、∠FCB，若∠A=80°，则∠BDC=_______．

Answer

50°

【解析】证明：∵BD、CD分别是∠CBE、∠BCF的平分线，∴∠DBC=∠EBC，∠BCD=∠BCF．

∵∠CBE、∠BCF是△ABC的两个外角，∴∠CBE+∠BCF=360°﹣（180°﹣∠A）=180°+∠A=260°，∴∠DBC+∠BCD=（∠EBC+∠BCF）=130°．

在△DBC中，∠BDC=180°﹣（∠DBC+∠BCD）=180°﹣130°=50°．故答案为：50°．