Question

如图，直线L：y=﹣x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点N（0，4），动点M从A点以每秒1个单位的速度匀速沿x轴向左移动．

（1）点A的坐标：_____；点B的坐标：_____；

（2）求△NOM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式；

（3）在y轴右边，当t为何值时，△NOM≌△AOB，求出此时点M的坐标；

（4）在（3）的条件下，若点G是线段ON上一点，连结MG，△MGN沿MG折叠，点N恰好落在x轴上的点H处，求点G的坐标．

Answer

（1）（4，0），（0，2）；（2）；（3）M（2，0）；（4）G（0， ）.

【解析】试题（1）在中，令别令y=0和x=0，则可求得A、B的坐标；

（2）利用t可表示出OM，则可表示出S，注意分M在y轴右侧和左侧两种情况；

（3）由全等三角形的性质可得OM=OB=2，则可求得M点的坐标；

（4）由折叠的性质可知MG平分∠OMN，利用角平分线的性质定理可得到，则可求得OG的长，可求得G点坐标．

试题解析：【解析】
（1）在中，令y=0，得x=4，令x=0可，y=2，∴A（4，0），B（0，2）；

（2）由题题意可知AM=t．

①当点M在y轴右边，即0＜t≤4时，OM=OA﹣AM=4﹣t．

∵N（0，4），∴ON=4，∴S=OM•ON=×4×（4﹣t）=8﹣2t；

②当点M在y轴左边，即t＞4时，则OM=AM﹣OA=t﹣4，

∴S=×4×（t﹣4）=2t﹣8；

综上所述： ；

（3）∵△NOM≌△AOB，∴MO=OB=2，∴M（2，0）；

（4）∵OM=2，ON=4，∴MN==．

∵△MGN沿MG折叠，∴∠NMG=∠OMG，∴ ，且NG=ON﹣OG，

∴，解得OG=，∴G（0， ）．