Question

如图，OC、OD为∠AOB内部的两条射线，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD．（1）若∠AOB＝90°，∠MON＝70°，求∠COD的度数；（2）若∠AOB＝α，∠M0N＝β，求∠COD的度数（用含有α、β的式子表示）．

Answer

（1）∠COD＝50°；（2）∠COD＝2β﹣α．

【解析】

由OM平分∠AOC，ON平分∠BOD可知∠AOC＝2∠AOM，∠BOD＝2∠BON．

（1）将∠AOB＝90°，∠MON＝70°代入可得∠AOM+∠BON＝20°，那么∠AOC+∠BOD＝40°，∠COD＝∠AOB﹣（∠AOC+∠BOD）＝50°；

（2）将∠AOB＝α，∠MON＝β代入可得∠AOM+∠BON＝α﹣β，那么∠AOC+∠BOD＝2（α﹣β），∠COD＝∠AOB﹣（∠AOC+∠BOD）＝2β﹣α．

【解析】
∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，

∴∠AOC＝2∠AOM，∠BOD＝2∠BON．

（1）∵∠AOB＝90°，∠MON＝70°，

∴∠AOM+∠BON＝∠AOB﹣∠MON＝20°，

∴∠AOC+∠BOD＝2∠AOM+2∠BON＝2（∠AOM+∠BON）＝40°，

∴∠COD＝∠AOB﹣（∠AOC+∠BOD）＝90°﹣40°＝50°；

（2）∵∠AOB＝α，∠MON＝β，

∴∠AOM+∠BON＝∠AOB﹣∠MON＝α﹣β，

∴∠AOC+∠BOD＝2∠AOM+2∠BON＝2（∠AOM+∠BON）＝2（α﹣β）＝2α﹣2β，

∴∠COD＝∠AOB﹣（∠AOC+∠BOD）＝α﹣（2α﹣2β）＝2β﹣α．