Question

在平面直角坐标系中，抛物线y=x²-4x+3与x轴交于点A 、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C.

（1）求直线BC的表达式；

（2）垂直于y轴的直线l与抛物线交于点 ，与直线BC交于点，若x₁<x₂<x₃，结合函数的图象，求x₁+x₂+x₃的取值范围.

Answer

（1）y=-x+3;(2)7< x1+x2+x3<8.

【解析】试题（1）先求A、B、C的坐标，用待定系数法即可求解；

(2)由于垂直于y轴的直线l与抛物线要保证，则P、Q两点必位于x轴下方，作出二次函数与一次函数图象，找出两条临界直线，为x轴和过顶点的直线，继而求解.

试题解析：（1）由抛物线 与x轴交于点A，B(点A在点B的左侧)，令y=0，解得x=1或x=3， ∴点A，B的坐标分别为（1，0），（3，0），

∵抛物线与y轴交于点C，令x=0，解得y=3， ∴点C的坐标为（0，3）.设直线BC的表达式为y=kx+b， ∴ ，解得 ，

∴直线BC的表达式为：y=-x+3.

(2).由，

∴抛物线的顶点坐标为（2，-1），对称轴为直线x=2，

∵ ，∴+=4.令y=-1，y=-x+3，x=4.

∵，∴3<<4， 即7<<8，

∴ 的取值范围为：7<<8.