Question

如图，菱形ABCD的边长为6，∠ABC＝60°，对角线AC和BD相交于点O，求AC，BD的长和菱形的面积．

Answer

18

【解析】

首先证明△ABC，△ADC是等边三角形，在Rt△AOB中，求出OB，利用菱形的性质可得DB，根据菱形的面积公式计算即可．

【解析】
∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝60°，

∴AB＝BC＝CD＝AD＝6，∠ABC＝∠ADC＝60°，AC⊥BD，OA＝OC，OB＝OD，

∴△ABC，△ADC是等边三角形，

∴AC＝6，OA＝OC＝3，

在Rt△AOB中，BO＝＝3，

∴BD＝2OB＝6，

∴S菱形ABCD＝•AC•BD＝×6×6＝18．