Question

问题情境

在数学课上，老师出示了这样一个问题：如图1，在中，，是边上的高，点在线段上（不与、重合），以为一边在的右侧作，使，，连接.若，猜想线段、、之间的数量关系.

探究展示

（1）善思组发现，并展示了部分证明过程：

证明：，

，

.

在和中，

…

任务：请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；

（2）钻研组受善思组的启发，求出了的度数，请直接写出=________度.

类似思考

如图2，创新小组在此基础上进行了深入思考，把改为，其它条件不变，又求出了=_______度.

拓展延伸

设，，其它条件不变，则，之间有怎样的数量关系？直接写出你的结论.

Answer

（1）见解析；（2）；；

【解析】

（1）证得，再根据等腰直角三角形的性质即可得出；

（2）当时根据全等三角形对应角相等，=+=+=45°+45°=90°，

当时根据全等三角形对应角相等，=+=+=60°+60°=120°，

当，可知∠ABC=∠ACB=90°-同理可得=+=+=（90°-）+（90°-）=180-=，故.

（1）证明：在和中

∴

∴

∴

，又是边上的高

∴

∴

（2）当时，==45°

∵

∴=+=+=45°+45°=90°，

当，==60°

∵

∴=+=+=60°+60°=120°，

当，可知∠ABC=∠ACB=90°-

∵

∴=+=+=（90°-）+（90°-）=180-=，

故.