Question

如图：已知▱ABCD，过点A的直线交BC的延长线于E，交BD、CD于F、G．

（1）若AB＝3，BC＝4，CE＝2，求CG的长；

（2）证明：AF²＝FG×FE．

Answer

（1）1；（2）证明见解析

【解析】

（1）根据平行四边形的性质得到AB∥CD，证明△EGC∽△EAB，根据相似三角形的性质列出比例式，代入计算即可；

（2）分别证明△DFG∽△BFA，△AFD∽△EFB，根据相似三角形的性质证明．

（1）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，

∴△EGC∽△EAB，

∴，即，

解得，CG＝1；

（2）∵AB∥CD，

∴△DFG∽△BFA，

∴，

∴AD∥CB，

∴△AFD∽△EFB，

∴，

∴，即AF2＝FG×FE．