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如图,在正方形ABCD中,点M是边BC上的一点(不与B、C重合),点N在CD边的...

如图,在正方形ABCD中,点M是边BC上的一点(不与BC重合),点NCD边的延长线上,且满足∠MAN90°,联结MNACN与边AD交于点E

1)求证;AMAN

2)如果∠CAD2NAD,求证:AM2ACAE

 

(1)证明见解析;(2)证明见解析. 【解析】 (1)根据正方形的性质、全等三角形的判定定理证明≌,根据全等三角形的性质证明;(2)证明∽,根据相似三角形的性质证明. 证明:四边形ABCD是正方形, ,,又, , 在和中, , ≌, ; 四边形ABCD是正方形, , ,, , ,又, ∽, , , .  
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考点分析:
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如图,AMABC的中线,点D是线段AM上一点(不与点A重合).过点DKDAB,交BC于点K,过点CCEAM,交KD的延长线于点E,连接AEBD

1)求证:ABM∽△EKC

2)求证:ABCKEKCM

3)判断线段BDAE的关系,并说明理由.

 

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如图①,在ABC中,ACBC,点D是线段AB上一动点,∠EDF绕点D旋转,在旋转过程中始终保持∠A=∠EDF,射线DE与边AC交于点M,射线DE与边BC交于点N,连接MN

1)找出图中的一对相似三角形,并证明你的结论;

2)如图②,在上述条件下,当点D运动到AB的中点时,求证:在∠EDF绕点D旋转过程中,点D到线段MN的距离为定值.

 

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如图1,在RtABC中,∠ACB90°AC10cmBC5cm,点P从点C出发沿线段CA以每秒2cm的速度运动,同时点Q从点B出发沿线段BC以每秒1cm的速度运动.设运动时间为t秒(0t5).

1)填空:AB     cm

2t为何值时,PCQACB相似;

3)如图2,以PQ为斜边在异于点C的一侧作RtPEQ,且,连结CE,求CE.(用t的代数式表示).

 

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如图,在ABC中,∠C90°AC8cmBC6cm,点P从点A沿ACC2cm/s的速度移动,到C即停,点Q从点C沿CBB1cm/s的速度移动,到B就停.

1)若PQ同时出发,经过几秒钟SPCQ2cm2

2)若点QC点出发2s后点P从点A出发,再经过几秒PCQACB相似.

 

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如图:已知ABCD,过点A的直线交BC的延长线于E,交BDCDFG

1)若AB3BC4CE2,求CG的长;

2)证明:AF2FG×FE

 

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