Question

如图，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b²；②方程ax²+bx+c=0的两个根是x₁=﹣1，x₂=3；③3a+c＞0；④当x＜0时，y随x增大而增大，其中结论正确的个数是（　　）

A. 4个    B. 3个    C. 2个    D. 1个

Answer

B

【解析】

利用抛物线与x轴的交点个数可对①进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的一个交点坐标为（3，0），则可对②进行判断；由对称轴方程得到b＝−2a，然后根据x＝−1时函数值为0可得到3a＋c＝0，则可对③进行判断；根据二次函数的性质对④进行判断．

【解析】
∵抛物线与x轴有2个交点，

∴＞0，即4ac＜，所以①正确；

∵抛物线的对称轴为直线x＝1，

而点（−1，0）关于直线x＝1的对称点的坐标为（3，0），

∴方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根是＝−1，＝3，所以②正确；

∵x＝−＝1，即b＝−2a，

而x＝−1时，y＝0，即a−b＋c＝0，

∴a＋2a＋c＝0，所以③错误；

∵抛物线的对称轴为直线x＝1，

∴当x＜1时，y随x增大而增大，所以④正确．

故选：B．