Question

在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=BC，一直角三角板的直角顶角O在AB边的中点上，这块三角板绕O点旋转，两条直角边始终与AC、BC边分别相交于E、F，连接EF，则在运动过程中，△OEF与△ABC的关系是（　　）

A. 一定相似    B. 当E是AC中点时相似

C. 不一定相似    D. 无法判断

Answer

A

【解析】

试题解析：连结OC，

∵∠C=90°，AC=BC，

∴∠B=45°，

∵点O为AB的中点，

∴OC=OB，∠ACO=∠BCO=45°，

∵∠EOC+∠COF=∠COF+∠BOF=90°，

∴∠EOC=∠BOF，

在△COE和△BOF中，

∴△COE≌△BOF（ASA），

∴OE=OF，

∴△OEF是等腰直角三角形，

∴∠OEF=∠OFE=∠A=∠B=45°，

∴△OEF∽△△CAB．

故选A．