Question

如图，平面直角坐标系中，A（1，4）、B（3，1）、C（9，7）、D（13，1），若以CD为边的三角形与△OAB位似，则这两个三角形的位似中心为（　　）

A. (0,0)    B. (3,4)或（﹣6，2）

C. (5,3)或（-7,1）    D. 不能确定

Answer

C

【解析】

作AE⊥DB于E，CF⊥BD于F，分点P′是CA、DB的延长线的交点、点P是CA、DB的交点两种情况，根据相似三角形的性质计算即可．

【解析】
作AE⊥DB于E，CF⊥BD于F，

则AE∥CF，

当点P′是CA、DB的延长线的交点时，

∵ A（1，4）、B（3，1）、C（9，7）、D（13，1），

∴HE＝1，AE＝3，BE＝2，BD＝10，FD＝4，CF＝6，EF＝8，

∴，即，

解得，P′E＝8，

∴P′H＝7，

∴三角形的位似中心为（−7，1），

当点P是CA、DB的交点时，

同理可得，三角形的位似中心为（5，3），

故选：C．