Question

如图，在Rt△ABC中，AC=2，斜边AB=，延长AB到点D，使BD=AB，连接CD，则tan∠BCD=______.

Answer

【解析】

过点B作AC的平行线．交CD于E，由勾股定理求出BC＝＝3，由平行线分线段成比例定理得出CE＝DE，与平行线的性质得出∠CBE＝∠ACB＝90°，证出BE是△ACD的中位线，由三角形中位线定理得出BE＝AC＝1，再由三角函数的定义即可得出结果．

【解析】
过点B作AC的平行线．交CD于E，如图所示：

在Rt△ABC中，AC＝2，斜边AB＝，

∴BC＝＝3，

∵BE∥AC，BD＝AB，

∴CE＝DE，∠CBE＝∠ACB＝90°，

∴BE是△ACD的中位线，

∴BE＝AC＝1，

∴tan∠BCD＝=；

故答案为：．