四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD，过各较长直角边的中点作垂线，围...

四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为S的小正方形EFGH．已知AM为Rt△ABM较长直角边，AM＝2EF，则正方形ABCD的面积为（　　）

A. 14S B. 13S C. 12S D. 11S

B 【解析】设AM=2a．BM=b．则正方形ABCD的面积=4a2+b2，由题意可知EF=（2a-b）-2（a-b）=2a-b-2a+2b=b，由此即可解决问题．【解析】设AM＝2a．BM＝b．则正方形ABCD的面积＝4a2+b2 由题意可知EF＝（2a﹣b）﹣2（a﹣b）＝2a﹣b﹣2a+2b＝b， ∵AM＝2EF， ∴2a＝2b， ∴a＝b， ∵正方形EFGH的面积为S， ∴b2＝S， ∴正方形ABCD的面积＝4a2+b2＝13b2＝13S，故选：B．

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，AB=5，D为AB边上一动点，连接CD，△ACD与△A′CD关于直线CD轴对称，连接BA′，则BA′的最小值为（　　）