Question

阅读：所谓勾股数就是满足方程x²+y²=z²的正整数解，即满足勾股定理的三个正整数构成的一组数．我国古代数学专著《九章算术》一书，在世界上第一次给出该方程的解为：，y=mn，，其中m>n>0，m、n是互质的奇数．应用：当n=5时，求一边长为12的直角三角形另两边的长．

Answer

见解析

【解析】由n=5，得到①，y=5m②，③，根据直角三角形有一边长为12，列方程即可得到结论．

∵n=5，直角三角形一边长为12，

∴有三种情况：

当x =12 时，

.

解得m1=7，m2= -7（舍去）.

∴y= mn =35.

∴.

∴该情况符合题意.

② 当y =12时，

5m =12,

.

∵m为奇数，

∴舍去.

③ 当z =12时，

，

，

此方程无实数解.

综上所述：当n=5时, 一边长为12的直角三角形另两边的长分别为35，37.