Question

如图，AM是△ABC的中线，∠C＝90°，MN⊥AB于N，求证：AN²﹣BN²＝AC²

Answer

见解析.

【解析】

直接利用勾股定理得出AN2-BN2=AM2-BM2，又由CM=BM,等量代换可得出答案．

证明：∵MN⊥AB，

∴在Rt△AMN和Rt△BMN中，

AN2＝AM2﹣MN2，NB2＝BM2﹣MN2，

∴AN2﹣BN2＝AM2﹣BM2，

在Rt△ACM中，AM2﹣CM2＝AC2，

∵AM是△ABC的中线，

∴CM＝BM，

∴AN2﹣BN2＝AM2﹣BM2＝AM2﹣CM2＝AC2．