Question

如图，已知四边形ABCD中，AB∥CD，BC＝AD＝4，AB＝CD＝10，∠DCB＝90°，E为CD边上的一点，DE＝7，动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿着边AB向终点B运动，连接PE，设点P运动的时间为t秒．

（1）求BE的长；

（2）若△BPE为直角三角形，求t的值．

Answer

（1）BE＝5；（2）当t＝7或时，△BPE为直角三角形．

【解析】

1）根据勾股定理计算即可；
（2）分∠BPE=90°、∠BEP=90°两种情况，根据勾股定理计算．

（1）∵CD＝10，DE＝7，

∴CE＝10﹣7＝3，

在Rt△CBE中，BE＝＝5；

（2）当∠BPE＝90°时，AP＝10﹣3＝7，

则t＝7÷1＝7（秒），

当∠BEP＝90°时，BE2+PE2＝BP2，即52+42+（7﹣t）2＝（10﹣t）2，

解得，t＝，

∴当t＝7或时，△BPE为直角三角形．

故答案为：（1）BE＝5；（2）当t＝7或时，△BPE为直角三角形．