Question

如图，在矩形ABCD中，AC是对角线，将ABCD绕点B顺时针旋转90°到GBEF位置，H是EG的中点，若AB＝6，BC＝8，则线段CH的长为(　　)

A. 2    B.     C. 2    D.

Answer

D

【解析】

首先过点H作HM⊥BC于点M，由将ABCD绕点B顺时针旋转90°到GBEF位置，AB＝6，BC＝8，可得BE＝BC＝8，∠CBE＝90°，BG＝AB＝6，又由H是EG的中点，易得HM是△BEG的中位线，继而求得HM与CM的长，由勾股定理即可求得线段CH的长．

【解析】
过点H作HM⊥BC于点M，

∵将ABCD绕点B顺时针旋转90°到GBEF位置，AB＝6，BC＝8，

∴BE＝BC＝8，∠CBE＝90°，BG＝AB＝6，

∴HM∥BE，

∵H是EG的中点，

∴MH＝BE＝4，BM＝GM＝BG＝3，

∴CM＝BC−BM＝8−3＝5，

在Rt△CHM中，CH＝．

故选：D．