Question

将同样大小的22块长方形纸片拼成如图的形状，设长方形纸片的长为a，宽为b.

(1)请你仔细观察图形，用等式表示出a与b之间的关系．

(2)用含b的代表式表示阴影部分的面积．

(3)通过观察，你还能发现什么？

Answer

（1）2a＝3b；（2）b2；（3）(a＋b)2－4ab＝(a－b)2．

【解析】

（1）由图可知大长方形的长可以用5个横放的小长方形纸片组成，也可以有3个横放，3个竖放的小长方形纸片组成，故可列出式子求出a,b的关系；阴影部分面积等于3个小正方形的面积，为3(a－b)2，再代入b即可求出；（3）根据一个大正方形的面积等于(a＋b)2，由一个小的正方形面积为(a－b)2，与4个小长方形组成，故可得出(a＋b)2－4ab＝(a－b)2

【解】 (1)5a＝3a＋3b，

∴2a＝3b.

(2)由(1)可得a＝b，∴阴影部分的面积为

3(a－b)(a－b)＝3(a－b)2＝3(b－b) 2

＝3×b2＝b2.

(3)(a＋b)2－4ab＝(a－b)2．