Question

如图，在平面直角坐标系中O是原点，矩形OABC的对角线相交于点P，顶点C的坐标是（0，3），∠ACO＝30°，将矩形OABC绕点O顺时针旋转150°后点P的对应点P′的坐标是_____．

Answer

（0，﹣）．

【解析】

根据已知条件得到OC＝3，解直角三角形求得AC＝＝＝2，OA＝AC＝，根据矩形的性质得PC＝PA，根据勾股定理得到OP＝＝，根据旋转的性质即可得到结论．

【解析】
∵点C的坐标是（0，3），

∴OC＝3，

∵∠ACO＝30°，∠AOC＝90°，

∴AC＝＝＝2，

∴OA＝AC＝，

∴A（，0），

∵四边形OABC是矩形，

∴PC＝PA，

∴P（，），

∴OP＝＝，

∵∠ACO＝30°，∠AOC＝90°，

∴∠AOP＝60°，

∵将矩形OABC绕点O顺时针旋转150°后点P的对应点P′落在y轴的负半轴上，

∴OP′＝OP＝，

∴点P′的坐标是（0，﹣），

故答案为：（0，﹣）．