Question

已知关于x的方程x²+5x﹣p²＝0．

（1）求证：无论p取何值，方程总有两个不相等的实数根；

（2）设方程的两个实数根为x₁、x₂，当x₁+x₂＝x₁x₂时，求p的值．

Answer

（1）证明见解析；（2）p＝±．

【解析】

（1）求出根的判别式△＝25+p2，根据判别式的意义即可得出无论p取何值，方程总有两个不相等的实数根；

（2）根据根与系数的关系求出两根和与两根积，再代入x1+x2＝x1x2，得到一个关于p的一元二次方程，解方程即可．

（1）证明：△＝52﹣4（﹣p2）＝25+4p2，

∵无论p取何值时，总有p2≥0，

∴25+4p2＞0，

∴无论p取何值时，方程总有两个不相等的实数根；

（2）【解析】
由题意可得，x1+x2＝﹣5，x1x2＝﹣p2，

∵x1+x2＝x1x2，

∴﹣5＝﹣p2，

∴p＝±．