Question

将边长为2的正方形ABCD与边长为2的正方形AEFG如图放置，AD与AE在同一直线上，AB与AG在同一直线上，连接DG、BE．

（1）求证：DG＝BE；

（2）把正方形AEFG绕点A旋转，当点F恰好落在AB边所在的直线上时，求BE的长．

Answer

（1）见解析；（2）BE的长为2或2．

【解析】

（1）依据四边形ABCD和四边形AEFG都为正方形，即可得到AG＝AE，AD＝AB，∠DAG＝∠BAE＝90°，判定△ABE≌△ADG（SAS），即可得到DG＝BE；

（2）分两种情况进行讨论：点F在BA的延长线上；点F在射线AB上，即可得到BE的长．

（1）∵四边形ABCD和四边形AEFG为正方形，

∴AG＝AE，AD＝AB，∠DAG＝∠BAE＝90°，

∴△ABE≌△ADG（SAS），

∴DG＝BE；

（2）分两种情况：

①如图，当点F在BA的延长线上时，连接EG，交AF于O，则∠AOE＝90°，

∵AE＝2，AB＝2，

∴AO＝EO＝，

∴Rt△BOE中，BE＝＝＝2；

②如图，当点F在射线AB上时，AF＝2＝AB，

∴点F与点B重合，

∴BE＝FE＝2；

综上所述，BE的长为2或2．