Question

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，∠ACD＝3∠BCD，E是斜边AB的中点．

(1)∠BCD的大小＝______(度)；

(2)∠A的大小＝_____(度)；

(3)求∠ECD的大小．

Answer

(1)22.5；(2)22.5；(3)∠ECD＝45°．

【解析】

（1）求出∠ACD＝67.5°，∠BCD＝22.5°，

（2）根据等角的余角相等求得∠A的大小；

（3）根据三角形内角和定理求出∠B＝67.5°，根据直角三角形斜边上中线性质求出BE＝CE，推出∠BCE＝∠B＝67.5°，代入∠ECD＝∠BCE﹣∠BCD求出即可．

(1)∵∠ACD＝3∠BCD，∠ACB＝90°，

∴∠ACD＝67.5°，∠BCD＝22.5°，

故答案是：22.5；

(2)∵∠A+∠ACD＝∠BCD+∠ACD＝90°，

∴∠A＝∠BCD＝22.5°，

故答案是：22.5；

(3)∵∠ACD＝3∠BCD，∠ACB＝90°，

∴∠ACD＝67.5°，∠BCD＝22.5°，

∵CD⊥AB，

∴∠CDB＝90°，

∴∠B＝180°﹣90°﹣22.5°＝67.5°，

∵∠ACB＝90°，E是斜边AB的中点，

∴BE＝CE，

∴∠BCE＝∠B＝67.5°，

∴∠ECD＝∠BCE﹣∠BCD＝67.5°﹣22.5°＝45°．