Question

如图，D是△ABC中BC上的一点，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F，且∠ADE＝∠ADF，AD是△ABC的角平分线吗？说明理由．

Answer

AD是△ABC的角平分线

【解析】

依据DE∥AC，DF∥AB，即可得到∠ADE＝∠DAF，∠ADF＝∠EAD，再根据∠ADE＝∠ADF，即可得出∠DAF＝∠EAD，进而得到AD是∠BAC的角平分线．

AD是△ABC的角平分线．

理由：∵DE∥AC，DF∥AB，

∴∠ADE＝∠DAF，∠ADF＝∠EAD，

又∵∠ADE＝∠ADF，

∴∠DAF＝∠EAD，

又∵∠DAF+∠EAD＝∠BAC，

∴AD是∠BAC的角平分线．