Question

如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点P是双曲线y=（x＞0）上的一个动点，PB⊥y轴于点B，当点P的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB的面积将会（　　）

A．逐渐增大        B．不变        C．逐渐减小        D．先增大后减小

Answer

C．

【解析】

试题设点P的坐标为（x，），

∵PB⊥y轴于点B，点A是x轴正半轴上的一个定点，

∴四边形OAPB是个直角梯形，

∴四边形OAPB的面积=（PB+AO）×BO=（x+AO）×=+=+，

∵AO是定值，

∴四边形OAPB的面积是个减函数，即点P的横坐标逐渐增大时四边形OAPB的面积逐渐减小．

故选C．