Question

如图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽为时，拱顶与水面距离为.

（1）请你在图（2）中，建立适当的平面直角坐标系，使该抛物线拱桥的函数关系式符合形式，并求此时，函数关系式；

（2）当水面上升时，求水面宽度.

Answer

（1）；（2）.

【解析】

（1）以抛物线的顶点为坐标原点，线段的中垂线为轴建立坐标系，再利用待定系数法求得函数解析式；

（2）求出（1）中所求函数解析式时的值，据此可得.

（1）建立平面直角坐标系，则通过画图可得知为原点，

抛物线以轴为对称轴，且经过、两点，抛物线顶点坐标为，

通过以上条件可设顶点式，其中可通过代入点坐标，

到抛物线解析式得出：，

所以抛物线解析式为；

（2）水面上升m，

，

故，

解得：，，

则水面的宽为（）.

答：水面宽度为.