Question

已知一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝－的图象交于A，B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是－2，求：

（1）一次函数的解析式；

（2）△AOB的面积；

（3）直接写出一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时x的取值范围．

Answer

（1）一次函数的解析式为y=﹣x+2；（2）S△AOB=6；（3）由图象可知：一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时x的取值范围是x＜﹣2或0＜x＜4．

【解析】

试题（1）由点A、B的横纵坐标结合反比例函数解析式即可得出点A、B的坐标，再由点A、B的坐标利用待定系数法即可得出直线AB的解析式；

（2）设直线AB与y轴交于C，找出点C的坐标，利用三角形的面积公式结合A、B点的横坐标即可得出结论；

（3）观察函数图象，根据图象的上下关系即可找出不等式的解集．

试题解析：（1）令反比例函数y=-中x=-2，则y=4，

∴点A的坐标为（-2，4）；

反比例函数y=-中y=-2，则-2=-，解得：x=4，

∴点B的坐标为（4，-2）．

∵一次函数过A、B两点，

∴，解得：，

∴一次函数的解析式为y=-x+2．

（2）设直线AB与y轴交于C，

令为y=-x+2中x=0，则y=2，

∴点C的坐标为（0，2），

∴S△AOB=OC•（xB-xA）=×2×[4-（-2）]=6．

（3）观察函数图象发现：

当x＜-2或0＜x＜4时，一次函数图象在反比例函数图象上方，

∴一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时x的取值范围为x＜-2或0＜x＜4．