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如图，为外接圆⊙的直径，且. （1）求证：与⊙相切； （2）若，，，求，的长.

如图，为外接圆⊙的直径，且.

（1）求证：与⊙相切；

（2）若，，，求，的长.

 

（1）见解析；（2）， 【解析】 （1）连结，根据同圆的半径相等可得：，由同弧所对的圆周角相等及已知得：，再由直径所对的圆周角是直角得：，可得结论； （2）先证明，由垂径定理得：，，根据勾股定理计算、、的长即可. （1）证明：连结，交于，则， ， ， ， ， ， 是的直径， ， 即， ，即， ， 与相切于点； （2） ，， ， ，， ， ，， ，， 在中，, 在中，， ， ， 在中，.
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考点分析：
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已知一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝－的图象交于A，B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是－2，求：

（1）一次函数的解析式；

（2）△AOB的面积；

（3）直接写出一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时x的取值范围．

 

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如图，⊙的直径，和是它的两条切线，且⊙于，交于，于，设，，求与的函数关系式.

 

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如图，D是等边三角形ABC内一点，将线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE，连接CD，BE．

（1）求证：∠AEB=∠ADC；

（2）连接DE，若∠ADC=105°，求∠BED的度数．

 

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如图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽为时，拱顶与水面距离为.

（1）请你在图（2）中，建立适当的平面直角坐标系，使该抛物线拱桥的函数关系式符合形式，并求此时，函数关系式；

（2）当水面上升时，求水面宽度.

 

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如图，已知是⊙的直径，是⊙的弦，，垂足为点，，试求⊙的半径.

 

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