Question

完成下面的证明：如图，射线AH交折线ACGFEN于点B、D、E．已知∠A＝∠1，∠C＝∠F，BM平分∠CBD，EN平分∠FEH．求证：∠2＝∠3．

证明：∵∠A＝∠1(已知)

∴_______(________)

∴_________(________)

∵∠C＝∠F(已知)

∴________

∴________(________)

∴_________(________)

∵BM平分∠CBD，EN平分∠FEH

∴∠2＝________，∠3＝________

∴∠2＝∠3

Answer

AC∥GF(内错角相等，两直线平行)，∠C＝∠G(两直线平行，内错角相等)，∠F＝∠G，CG∥EF(内错角相等，两直线平行)，∠CBD＝∠FEH(两直线平行，同位角相等)，∠CBD，∠FEH．

【解析】

依据平行线的判定以及性质，即可得到∠C＝∠G，即可得到∠F＝∠G，进而判定CG∥EF，再根据平行线的性质，即可得到∠CBD＝∠FEH，依据角平分线的定义，即可得出结论．

证明：∵∠A＝∠1(已知)，

∴AC∥GF(内错角相等，两直线平行)，

∴∠C＝∠G(两直线平行，内错角相等)，

∵∠C＝∠F(已知)，

∴∠F＝∠G，

∴CG∥EF(内错角相等，两直线平行)，

∴∠CBD＝∠FEH(两直线平行，同位角相等)，

∵BM平分∠CBD，EN平分∠FEH，

∴∠2＝∠CBD，∠3＝∠FEH，

∴∠2＝∠3．

故答案为：AC∥GF(内错角相等，两直线平行)，∠C＝∠G(两直线平行，内错角相等)，∠F＝∠G，CG∥EF(内错角相等，两直线平行)，∠CBD＝∠FEH(两直线平行，同位角相等)，∠CBD，∠FEH．