Question

陈老师为学校购买了运动会的奖品后，回学校向后勤处王老师交账说：“我买了两种书共105本，单价分别为8元和12元，买书前我领了1500元，现在还余418元”王老师算了一下，说：“你肯定搞错了”．

（1）王老师为什么说他搞错了？试用方程的知识给予解释；

（2）陈老师连忙拿出购物发票，发现的确弄错了，因为他还买了一个笔记本，但笔记本的单价已经模糊不清，只能辨认应为小于5的整数，笔记本的单价可能为多少元？

Answer

（1）陈老师搞错了．（2）笔记本的单价为2元．

【解析】

（1）设陈老师购买单价为8元的图书x本，购买单价为12元的图书y本，根据陈老师花了（1500﹣418）元购买了两种书共105本，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之可得出x，y的值，由该值不为正整数可得出陈老师搞错了；

（2）设陈老师购买单价为8元的图书m本，则购买单价为12元的图书（105﹣m）本，根据总价＝单价×数量，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，取其中的正整数，将其代入1500﹣418﹣8m﹣12（105﹣m）中即可求出结论．

【解析】
（1）设王老师购买单价为8元的图书x本，购买单价为12元的图书y本，

根据题意得：，

解得：，

∵x，y均为正整数，

∴陈老师搞错了．

（2）设王老师购买单价为8元的图书m本，则购买单价为12元的图书（105﹣m）本，

根据题意得：，

解得：＜m＜．

∵m为正整数，

∴m＝45，

∴1500﹣418﹣8m﹣12（105﹣m）＝2．

答：笔记本的单价为2元．

故答案为：（1）陈老师搞错了．（2）笔记本的单价为2元．