Question

如图，边长为2菱形ABCD中，∠DAB＝60°，连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACC₁D₁，使∠D₁AC＝60°；连接AC₁，再以AC₁为边作第三个菱形AC₁C₂D₂，使∠D₂AC₁＝60°；…，按此规律所作的第6个菱形的边长为_____．

Answer

18

【解析】

根据已知和菱形的性质可分别求得AC，AC1，AC2的长，从而可发现规律，根据规律不难求得第6个菱形的边长．

连接DB，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AD＝AB．AC⊥DB，

∵∠DAB＝60°，

∴△ADB是等边三角形，

∴DB＝AD＝2，

∴BM＝1，

∴AM＝，

∴AC＝2AM＝2，

同理可得AC1＝AC＝6，AC2＝AC1＝6，AC3＝AC2＝18，AC4＝AC3＝18．

故答案为：18．