Question

如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（6，0）、（0，4），点P是线段BC上的动点，当△OPA是等腰三角形时，则P点的坐标是_____．

Answer

（3，4）或（，4）或（6﹣，4）

【解析】

由矩形的性质得出BC=OA=6，AB=OC=4，∠B=∠OCB=90°，分三种情况：①当PO=PA时；②当AP=AO=6时；③当OP=OA=6时；分别求出PC的长，即可得出结果．

∵四边形OABC是矩形，

∴BC=OA=6，AB=OC=4，∠B=∠OCB=90°，

分三种情况：如图所示：

①当PO=PA时，P在OA的垂直平分线上，P是BC的中点，PC=3，

∴点P的坐标为（3，4）；

②当AP=AO=6时，BP=，

∴PC=6-2，

∴P（6-2，4）；

③当OP=OA=6时，PC=，

∴P（2，4）．

综上所述：点P的坐标为（3，4）或（2，4）或（6-2，4）．

故答案为：（3，4）或（2，4）或（6-2，4）．