Question

如图，在菱形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，点E是BC的中点，连结AE，若∠ABC＝60°，BE＝2cm，求：

（1）菱形ABCD的周长；

（2）菱形ABCD的面积．

Answer

（1）16cm；（2）.

【解析】

（1）直接利用菱形的性质得出AB＝BC＝CD＝AD，再利用BE＝2cm得出菱形边长，进而得出答案；

（2）直接利用已知得出△ABC是等边三角形，进而利用勾股定理得出AD的长，即可得出答案．

（1）∵四边形ABCD是菱形，

∴AB＝BC＝CD＝AD，

∵点E为BC的中点，BE＝2cm，

∴BC＝2BE＝4cm，

∴菱形ABCD的周长＝4×4＝16cm．

（2）∵菱形ABCD，∠ABC＝60°，

∴AD∥BC，AC平分∠BAD，

∴∠BAD＝180°﹣60°＝120°，

∴∠BAC＝60°，

∴△ABC是等边三角形，

∵点E是BC的中点，

∴AE⊥BC，

根据勾股定理，得

∴AE＝（cm），

∴菱形ABCD的面积＝4×2＝8（cm2）．